Флексагоны (от англ. to flex — гнуть, сгибать) — это многоугольники, сложенные из полосок бумаги прямоугольной или более сложной, изогнутой формы, которые обладают удивительным свойством: при перегибании флексагонов их наружные поверхности скрываются внутри, а ранее скрытые поверхности выходят наружу.

Открыты флексагоны были совершенно случайно. Это произошло в конце 1939 года. Как-то раз Артур Х. Стоун, двадцатитрехлетний аспирант из Англии, изучавший математику в Принстоне, обрезал листы американского блокнота, чтобы подогнать их под привычный формат. Желая немного развлечься, Стоун принялся складывать из отрезанных полосок бумаги различные фигуры. Одна из сделанных им фигур оказалась особенно интересной. Перегнув полоску бумаги в трех местах и соединив концы, он получил правильный шестиугольник. Взяв этот шестиугольник за два смежных треугольника, Стоун подогнул противоположный угол вниз так, что его вершина совпала с центром фигуры. При этом Стоун обратил внимание на то, что когда шестиугольник раскрывался словно бутон, видимой становилась совсем другая поверхность. Если бы обе стороны исходного шестиугольника были разного цвета, то после перегибания видимая поверхность изменила бы свою окраску. Так был открыт самый первый флексагон с тремя поверхностями. Поразмыслив над ним ночь, Стоун наутро убедился в правильности своих чисто умозрительных заключений: оказалось, можно построить и более сложный шестиугольник с шестью поверхностями вместо трех. При этом Стоуну удалось найти настолько интересную конфигурацию, что он решил показать свои бумажные модели друзьям по университету. Вскоре «флексагоны» в изобилии стали появляться на столе во время завтраков и обедов, когда вся компания собиралась вместе. Для проникновения в тайны «флексологии» был организован «Флексагонный комитет». Кроме Стоуна, в него вошли аспирант-математик Бриан Таккермен, аспирант-физик Ричард Фейнман и молодой преподаватель математики Джон У. Тьюки.

Куб


Цилиндр


Диск


3D Звезда


Это простые флексагоны и если поискать можно найти множество примеров такого типа, совсем иное - следующий флексагон.

Циклический флексагон - в отличии от предыдущих этот флексагон не раскладывается, а выворачивается.


P.S. Прошедшие выходные прошли на даче и ремонте кухни, что не позволило заняться чем нибудь более серьезным. Однако удержаться и не сделать пару таких игрушек (куб и циклический флексагон) я не смог. Занятные вещицы, напоминают игрушку из детства - Змейка Рубика (впрочем это лишь сходство, т.к. змейка не является флексагоном, т.к. всегда есть 1 поверхность(точка скрепления деталей) которая никогда не видна)



P.P.S. А вот более сложный циклический флексагон который уже не уступит по возможностям змейке Рубика, натуральный трансформер